基于布鲁斯距离与保真度的投影：闭式解及其应用

我们推导了关于保真度（等价于布鲁斯距离和混合距离）的投影的简单且统一的闭式表达式。这些投影包括对偶POS矩阵集合进行投影（给定边缘），以及对PSD矩阵集合进行投影（给定矩阵的PSD分解），其中重要的特殊情况对应于通过Choi同构映射到量子信道集合和测量集合的投影。我们引入了完全正（CP）映射的先验信道分解，将任意CP映射分解为先验POS矩阵和量子信道。这一分解推广了Choi-贾米奥尔科夫同构，建立了任意双边POS矩阵与信道-状态对之间的双射对应，我们展示它自然地从本文中developed的保真度投影中产生。作为应用，我们表明与加权集合相关的“漂亮好测量”是将集合投影到测量集合上的保真度投影；与参考状态和前向信道相关的Petz恢复图是将从信道-状态对中构造的CP映射投影到逆量子信道集合上，从而在信息几何学术语下重新阐释了Petz图与量子贝叶斯规则的著名识别。我们的结果还为Leifer-Spekkens量子状态随时间形式[Leifer and Spekkens, Phys. Rev. A 88, 052130 (2013)]提供了信息几何学的基础。