基于 Grassmann 流形填充的半正定锥内近似
最优化与控制
2021-10-01 v3 系统与控制
系统与控制
摘要
我们研究半正定（PSD）锥的内近似问题。我们通过较小维子锥的锥组合，提出了一种新颖的 PSD 锥分解框架。我们表明许多内近似技术都可归纳于该框架之下，包括（缩放）对角占优矩阵集合、因子宽度 k 矩阵以及弦稀疏矩阵。此外，我们给出了 PSD 锥更具灵活性的一族内近似，旨在安排子锥使其彼此间最大化分离。如此，这些近似往往占据 PSD 锥体积的较大比例。所提方法与黎曼几何中的一个经典填充问题相关联。确切地说，我们表明在环境 PSD 锥中寻找最大化距离的子类问题等价于 Grassmann 流形中的子空间填充问题。我们进一步利用现有的 Grassmann 流形填充构造计算方法，以构建更紧的 PSD 锥近似。数值实验展示了所提框架如何在精度与计算复杂度之间取得平衡，从而高效求解半正定规划。
引用
@article{arxiv.2105.12021,
title = {Inner Approximations of the Positive-Semidefinite Cone via Grassmannian Packings},
author = {Tianqi Zheng and James Guthrie and Enrique Mallada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12021},
year = {2021}
}