对称正定矩阵黎曼流形上的核方法
计算机视觉与模式识别
2014-12-16 v1
摘要
对称正定 (SPD) 矩阵已成为编码图像信息的流行手段。考虑 SPD 矩阵黎曼流形的几何结构已被证明是许多算法成功的关键。然而，大多数现有方法仅通过切平面在局部近似流形的真实形状。在本文中，受核方法启发，我们提出将 SPD 矩阵映射到适用欧几里得几何的高维 Hilbert 空间。为了在映射中编码流形的几何结构，我们在 SPD 矩阵的黎曼流形上引入了一族可证明为正定的核函数。这些核函数源自高斯核，但利用了流形上不同的度量。这使我们能够将专为欧几里得空间开发的基于核的算法（如 SVM 和核 PCA）扩展至 SPD 矩阵的黎曼流形。我们在行人检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割和扩散张量成像 (DTI) 分割问题上展示了我们方法的优势。
引用
@article{arxiv.1412.4172,
title = {Kernel Methods on the Riemannian Manifold of Symmetric Positive Definite Matrices},
author = {Sadeep Jayasumana and Richard Hartley and Mathieu Salzmann and Hongdong Li and Mehrtash Harandi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.4172},
year = {2014}
}
备注
Published in CVPR 2013. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1412.0265