正定矩阵的黎曼字典学习与稀疏编码
计算机视觉与模式识别
2015-12-18 v2
摘要
在许多计算机视觉和机器学习领域中，数据常被编码为对称正定 (SPD) 矩阵。虽然这些矩阵构成对称矩阵欧氏空间的一个开子集，但通过非欧几里得黎曼几何的视角来看待它们，往往能更好地捕捉数据的若干理想性质。然而，在这样的几何框架内构建经典的机器学习算法通常并非易事，且计算代价高昂。受字典学习和稀疏编码在向量值数据上取得巨大成功的启发，本文的目标是通过一种黎曼几何方法，将 SPD 矩阵形式的数据表示为从学习到的字典中选取的 SPD 原子的稀疏锥组合。为此，我们针对字典学习和稀疏编码提出了一个新的黎曼优化目标，其中表示损失通过仿射不变黎曼度量来刻画。我们还提出了一种计算简单的算法来优化我们的模型。在多个计算机视觉数据集上的实验表明，与通过其他非黎曼公式进行的稀疏编码相比，我们的方法在分类和检索性能上均表现出优越性。
引用
@article{arxiv.1507.02772,
title = {Riemannian Dictionary Learning and Sparse Coding for Positive Definite Matrices},
author = {Anoop Cherian and Suvrit Sra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02772},
year = {2015}
}