学习正定矩阵的对数行列式散度
机器学习
2021-12-23 v2 计算机视觉与模式识别
摘要
以对称正定（SPD）矩阵形式的表示因其在捕获视觉数据丰富二阶统计量方面所展现的能力，已在多种视觉学习应用中普及。存在若干用于比较 SPD 矩阵的相似性度量并各有文献记载的优势。然而，为给定问题选择合适的度量仍具挑战性，且在大多数情况下是试错过程的结果。本文中，我们提出以数据驱动的方式学习相似性度量。为此，我们利用 \alpha\beta-log-det 散度，这是一种由标量 \alpha 和 \beta 参数化的元散度，对于这些参数的不同离散取值，它涵盖了 SPD 矩阵上广泛流行的信息散度族。我们的关键思想是将这些参数置于连续统中并从数据中学习它们。我们系统地将这一思想扩展到学习向量值参数，从而增强底层非线性度量的表达能力。我们将散度学习问题与机器学习中的若干标准任务结合，包括有监督判别字典学习和无监督 SPD 矩阵聚类。我们提出了黎曼梯度下降方案以高效优化我们的公式，并在八个标准计算机视觉任务上展示了我们方法的有用性。
引用
@article{arxiv.2104.06461,
title = {Learning Log-Determinant Divergences for Positive Definite Matrices},
author = {Anoop Cherian and Panagiotis Stanitsas and Jue Wang and Mehrtash Harandi and Vassilios Morellas and Nikolaos Papanikolopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06461},
year = {2021}
}
备注
Accepted at Trans. PAMI (extended version of ICCV 2017 paper). arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1708.01741