对数行列式散度 revisited：Alpha-Beta 与 Gamma 对数行列式散度
统计计算
2023-07-19 v2 信息论
math.IT
摘要
在本文中，我们回顾并扩展了一类针对对称正定（SPD）矩阵的对数行列式散度族，并讨论了它们的基本性质。我们展示了如何从参数化的Alpha-Beta（AB）和Gamma对数行列式散度生成许多著名的散度，例如Stein损失、S-散度（也称Jensen-Bregman LogDet（JBLD）散度）、对数行列式零（Bhattacharryya）散度、仿射不变黎曼度量（AIRM），以及一些新的散度。此外，我们建立了众多对数行列式散度之间的联系，并在alpha-beta平面上针对不同参数集展示它们。进一步地，本文桥接这些散度，并展示了它们与多元和多路高斯分布散度之间的联系。针对两个多元高斯密度的Gamma散度推导了闭式公式，其中包括Kullback-Leibler、Bhattacharryya、Rényi和Cauchy-Schwartz散度作为特例。对数行列式散度的对称版本也被讨论和回顾。一类散度被扩展到可分离协方差（精度）矩阵的多路散度。
引用
@article{arxiv.1412.7146,
title = {Log-Determinant Divergences Revisited: Alpha--Beta and Gamma Log-Det Divergences},
author = {Andrzej Cichocki and Sergio Cruces and Shun-Ichi Amari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.7146},
year = {2023}
}
备注
35 pages, 4 figures