关于正映射的结构 II：低维矩阵代数

Wladyslaw A. Majewski; Tomasz I. Tylec

doi:10.1063/1.4813444

关于正映射的结构 II：低维矩阵代数

数学物理 2016-04-08 v2 math.MP 量子物理

作者: Wladyslaw A. Majewski , Tomasz I. Tylec

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摘要

我们利用在考察矩阵代数间暴露正映射时出现的新思想，更详细地研究 $M_2(C)$ 与 $M_3(C)$ 上正映射之间的差异。我们的主要工具源于经典的 Banach 空间张量积 Grothendieck 定理，它是正映射与块正 Choi 矩阵之间 Choi-Jamiolkowski 同构的更早且更一般的版本。它考虑了由正映射上的一致拓扑诱导的后者集合上的正确拓扑。在此框架下，我们表明在 $M_2(C)$ 情形中，一大类优良的正映射可以由一小集映射生成，这些映射由自伴酉算子表示，包括 $2 P_x$ （其中 $x$ 为最大纠缠矢量）和 $p\otimes 1$ （其中 $p$ 为秩 1 投影算子）。我们展示了为何这种构造在 $M_3(C)$ 情形中失效。两者也存在相似之处。在 $M_2(C)$ 和 $M_3(C)$ 两种情形中，任何由自伴酉算子表示的保单位正映射都酉等价于转置映射。因此，我们获得了一大类暴露映射。我们还研究了 Choi 映射的凸结构，这是首个不可分解映射的例子。由此，Choi 映射的本质得以阐明。这提供了关于 $M_3(C)$ 上不可分解映射出现起源的信息。

关键词

正映射矩阵代数 Choi-Jamiolkowski 同构 Grothendieck 定理暴露映射不可分解映射

引用

@article{arxiv.1210.5399,
  title  = {On the structure of positive maps II: low dimensional matrix algebras},
  author = {Wladyslaw A. Majewski and Tomasz I. Tylec},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5399},
  year   = {2016}
}

备注

Lemma 5 (in previous version, false) is removed. We would be very grateful for any remark

关于正映射的结构 II：低维矩阵代数

摘要

关键词

引用

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