关于 Choi 映射极值性的注记

人们普遍认为，Choi 映射在复数域上所有 $n\times n$ 矩阵构成的 $C^*$-代数 $M_3$ 之间的所有正线性映射锥 $\mathcal P(M_3)$ 中生成了一条极值射线。但唯一被证实的事实是，Choi 映射在所有保持实对称 $3\times 3$ 矩阵的正线性映射锥中生成了极值射线。在本注记中，我们证明 Choi 映射确实在锥 $\mathcal P(M_3)$ 中是极值的。我们还澄清了一些关于半正定双二次实型与正线性映射之间对应关系的错误主张，并讨论了在对称矩阵上与 Choi 映射重合的可能正线性映射。