从一组基到其对偶基的映射的完全正性
量子物理
2015-06-12 v1 算子代数
摘要
矩阵有序空间的对偶具有一个自然的矩阵序，使得对偶空间也是矩阵有序的。本文旨在给出一个条件，用以描述将 n×n 矩阵的一组基映射到其对偶基的线性映射何时是完全序同构和完全共序同构。在标准矩阵单位的情形下，该映射是一个完全序同构，这重述了完全正映射与 Choi 矩阵之间的对应关系。然而，我们展示了矩阵的一些自然标准正交基，使得该映射是序同构，但不是完全序同构。某些基会产生完全共序同构。泡利基以及泡利基的张量积就属于这类基。因此，当使用泡利基代替矩阵单位基时，Choi 定理的类似物是对完全共正映射的刻画。
引用
@article{arxiv.1212.4787,
title = {Complete positivity of the map from a basis to its dual basis},
author = {Vern I. Paulsen and Fred Shultz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4787},
year = {2015}
}