全标记二次有理映射的模空间

一个有理映射 $\phi: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$ 连同其不动点和临界点的有序列表被称为全标记有理映射。全标记二次有理映射的空间 $Rat^{tm}_2$ 可以由 $(\mathbb{P}^1)^5$ 的一个仿射开子集参数化。我们考虑由 $SL_2$ 在 $(\mathbb{P}^1)^5$ 上的作用诱导出的 $SL_2$ 在 $Rat^{tm}_2$ 上的自然作用，并证明商空间 $Rat^{tm}_2/SL_2$ 作为一个概形存在。该商空间同构于一个 Del Pezzo 曲面，且该同构定义在 $\mathbb{Z}[1/2]$ 上。