Vlasov 动力理论的几何动力学及其矩

本文介绍了动力论中的 Vlasov 方程，并给出了其矩的哈密顿结构。随后，我们聚焦于 Vlasov 矩的测地演化。作为第一步，这些矩方程将 Camassa-Holm 方程推广为其多分量版本。接着，在测地矩方程中加入静电力，使其与 Benney 方程以及粒子加速器中的束流动力学方程联系起来。接下来，我们发展了一种用于纳米颗粒自组装的动力理论。引入 Darcy 定律作为摩擦主导系统（在不同尺度下）聚集动力学的一般原理。然后，针对各向同性纳米颗粒的耗散运动引入了一个动力学方程。该方程的零阶矩动力学在宏观层面恢复了经典的 Darcy 定律。本文还提出了针对取向纳米颗粒的动力理论描述。在宏观层面，该动力学方程的零阶矩恢复了 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的磁化动力学。矩方程表现出奇异解（clumpons）的自发涌现，这些解最终合并为一个奇点。这种行为代表了取向纳米颗粒的聚集与排列。最后，从具有各向异性相互作用的耗散 Vlasov 方程导出了 Smoluchowski 描述。作为一般处理的特例，提出了各种层次的近似 Smoluchowski 描述。结果表明，宏观动量作为一个额外的动力学变量出现，通常不可忽略。