扩展 Springer 纤维的几何与组合性质

我们考虑作者早前工作中研究的 Springer 消解的一个推广，称为扩展 Springer 消解。在 A 型中，该映射在 Lusztig 广义 Springer 对应中所起的作用，可与 Springer 消解在 Springer 对应中的作用相比。Springer 消解的纤维在后者故事中扮演关键角色，并将表格的组合学与几何联系起来。我们的主要结果证明，对扩展 Springer 消解的纤维而言同样成立——其几何由表格的组合学所支配。特别地，我们证明这些纤维在有限群作用下由仿射空间铺砌，并给出其 Betti 数的组合公式。这尤其给出了在广义 Springer 对应研究中出现的 Lusztig 层茎维数的一个简单公式，并表明每个 Lusztig 层与较小群的 Springer 层之间高度相似。