三连杆运动游泳器的步态几何分析与最优控制

许多机器人系统利用步态——内部形状的周期性变化，其与环境的力学相互作用产生特征性净位移。具有两个形状变量的典型例子包括低雷诺数三连杆“Purcell游泳器”（输入为2个关节角）与“理想流体”游泳器。对这些系统的步态分析有助于就游泳器的运动特性作出明智决策，提升机器人自主潜力。本文中，我们给出利用两种不同方法进行步态优化的比较分析。第一种方法为最优控制理论中的“庞特里亚金极大值原理”（PMP）变分法。我们对若干三连杆游泳器变体应用PMP，包含或不包含关节角界限。第二种方法基于三连杆游泳器局部联络的曲率（总Lie括号）的微分几何步态分析。利用优化后的躯体运动坐标，形状空间中曲率的等高图可视化使得将距离最优步态识别为零水平集成为可能。两种方法的结合与比较有助于更好地理解距离最优步态轨迹在存在性、形状与拓扑上随游泳器参数的变化。