扰动Stokes区域下的步态建模与优化

许多自然和人工的运动形式都由粘性摩擦主导，即在不消耗能量的情况下会迅速停止。从几何力学可知，在“Stokes”（粘性；零雷诺数）极限下游泳时，运动由一个降阶的“联络”模型控制，该模型描述了物体形状变化如何产生物体坐标系相对于世界坐标系的运动。在“扰动Stokes区域”中，惯性力仍由粘性主导，但不可忽略（低雷诺数），我们证明运动仍由形状速度与物体速度之间的函数关系控制，但该函数在形状变化率上不再是线性的。我们利用奇异摄动理论以及非紧致法向双曲不变流形（NHIMs）理论推导了这一模型。利用该降阶模型的理论特性，我们开发了一种算法，可直接从形状和物体运动的观测数据中估计循环体形变化（“步态”）附近的动力学近似。这扩展了我们之前假设运动学“联络”模型的工作。为了比较新旧算法，我们分析了在一系列惯性-阻尼比下的模拟游泳者。我们的新模型类在Stokes区域表现良好，并在其外跨越几个数量级进入扰动Stokes区域时，与先前工作相比，预测精度有显著提高。除了算法改进，我们因此提出了一类具有独立意义的新模型。它们在数据驱动建模中的应用，提高了我们研究动物步态最优性的能力，以及我们使用硬件在环优化为机器人产生步态的能力。