用于模拟人体步态中奇异扰动垂直运动的生物学动机有限差分方法
数值分析
2025-09-01 v1 数值分析
摘要
在本研究中，我们提出了一种用于求解来自简化生物学动机的人体步态模型中奇异扰动二阶常微分方程组的仿真基数值方法。重要的物理因素，如重力、阻尼和腿 stiffness 被包含在模型中，该模型还描绘了人体在行走或跑步期间身体重心的垂直运动。大多数时候，标准数值方法在解决由于微小扰动参数导致的边界层行为时效果不佳。我们使用域分解技术将问题域划分为内部区域和外部区域以解决此困难。边界层解决陡峭梯度问题。我们对内部区域应用了时间重缩放变换。每个子域离散化后，使用 Thomas 算法在混合有限差分框架内高效求解 resulting tridiagonal 系统。详细的收敛分析表明该方法在空间上具有二阶精度。数值结果通过基于修改人体步态模型的实验验证了所提方案的准确性、稳定性和效率。该框架作为生物力学仿真的基本工具。该建模是未来研究的基础，可纳入非线性、时间延迟以及真实世界情景下人们行走方式的数据。
引用
@article{arxiv.2508.21410,
title = {A Biologically Motivated Finite Difference Approach for Simulating Singularly Perturbed Vertical Motion in Human Gait},
author = {Shubhangini Gupta and Sourav Banerjee and Tamal Pramanick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21410},
year = {2025}
}