惯性主导运动学系统最优步态的几何

孤立力学系统——例如漂浮于空间中、自由落体中或位于无摩擦表面上的系统——能够通过周期性改变自身形状实现净转动，即便其无净角动量。类似地，浸没于“理想流体”中的游泳者能够利用周期性形状变化实现平动与转动，即便游泳者-流体系统无净线动量或角动量。最后，受直接非完整约束（例如被动轮）完全约束的系统可借助这些约束推动自身在环境中运动。先前工作已表明，这些形状变化引起的净位移对应于步态所包围的*约束曲率*的量。然而，为恰当评估或优化步态的效用，我们还必须考虑执行它所需的时间或资源：每周期产生较小位移但可在短时间内执行的步态，可能比每周期产生较大位移但在相同平均瞬时付出下完成周期耗时更长的步态产生更快的平均速度。本文中，我们考虑两种基于付出的代价函数以评估执行这些周期的相关成本。对于每种代价函数，我们证明将平均瞬时代价固定为单位值可将任意给定步态周期的付出代价转化为执行时间代价。进而我们阐明约束曲率与这些代价的相互作用如何导致最优周期的特征几何，其中步态轨迹类似于由内部压力从内向外撑开的弹性环。