具有非零净动量的惯性主导系统的几何步态优化

惯性主导的机械系统可通过以下两种方式实现净位移：1) 周期性改变自身形状（称为运动学步态）；2) 调整其惯性分布以利用已有的非零净动量（称为动量步态）。因此，在净动量大小方面寻找最能有效利用这两类运动模式的步态，是运动研究中的重要课题。对于净动量为零的运动学运动，最优步态的几何结构表现为系统约束曲率通量穿过由步态所围曲面的平衡，以及在度量空间中执行该步态的代价。本文通过将步态描述提升为形状-时间空间中的时间参数化曲线，辨识出具有非零净动量效应的最优步态的几何结构。我们还提出了对应于该提升几何结构的变分步态优化算法，并辨识出最优运动中的两种不同模式，其由运动学步态与动量步态是否同心所决定。具有与不具有流体附加质量的系统实例表明，所提算法能在非零净动量存在时高效求解前进与转向运动步态。在任意给定动量与做功极限下，同时考虑动量与运动学效应的所提最优步态，优于各自仅考虑其中一种效应的参考步态。