多重香蕉构型的零亏格 Gopakumar-Vafa 不变量

多重香蕉构型 $\widehat{F}_{mb}$ 是 Schoen 型局部 Calabi-Yau 三维流形。即 $\widehat{F}_{mb}$ 是 $\widehat{I}_v \times_{\bf{D}} \widehat{I}_w$ 的锥点消解，其中 $\widehat{I}_v \to {\bf{D}}$ 是形式圆盘 ${\bf{D}}$ 上的椭圆曲面，其中心纤维具有 $I_v$ 奇异性。我们推广了先前论文中发展的技术，以计算某些纤维曲线类的零亏格 Gopakumar-Vafa 不变量。我们对 $v=1$ 和 $v=w=2$ 的情形显式地展示了计算。所得配分函数可分别用 $\bf{C}^2$ 的椭圆亏格或经典 theta 函数表示。