具有全均值豪斯多夫维数的同胚的genericity

众所周知，马蹄铁的存在会导致正熵。如果我们的目标是构造一个具有无限熵的连续映射，我们可以考虑无限序列的马蹄铁，确保拥有无界数量的腿。估计同胚的度量平均维数和均值豪斯多夫维数的确切值是一项具有挑战性的任务。我们需要建立马蹄铁的大小与适当腿的数量之间的精确关系，以控制这两个量。设 $N$ 为一个 $n$ 维紧致黎曼流形，其中 $n \geq 2$，且 $\alpha \in [0, n]$。在本文中，我们构造了一个同胚 $\phi: N \rightarrow N$，其均值豪斯多夫维数等于 $\alpha$。此外，我们证明了在 $N$ 上上下均值豪斯多夫维数均等于 $\alpha$ 的同胚集合在 $\text{Hom}(N)$ 中是稠密的。另外，我们确立了上均值豪斯多夫维数等于 $n$ 的同胚集合包含 $\text{Hom}(N)$ 的一个剩余子集。