单纯复形并的泛初始理想与外代数移位

本文证明 Eran Nevo 所猜想的代数移位与并之间的关系。设 $\sigma$ 与 $\tau$ 为单纯复形，$\sigma * \tau$ 为其并。令 $J_\sigma$ 为 $\sigma$ 的外侧面理想，$\Delta(\sigma)$ 为 $\sigma$ 的外代数移位复形。假设 $\sigma * \tau$ 是 $[n]=\{1,2,...,n\}$ 上的单纯复形。对任意 $d$ 元子集 $S \subset [n]$，令 $m_{\preceq_{rev} S}(\sigma)$ 表示按逆字典序小于等于 $S$ 的 $d$ 元子集 $R \in \sigma$ 的个数。我们将证明对所有 $S \subset [n]$ 有 $m_{\preceq_{rev} S}(\Delta({\sigma * \tau}))\geq m_{\preceq_{rev} S}(\Delta ({\Delta(\sigma)} * {\Delta (\tau)}))$。为证明此事实，我们还证明了对所有 $S\subset [n]$ 及所有非奇异矩阵 $\phi$ 有 $m_{\preceq_{rev} S}(\Delta(\sigma))\geq m_{\preceq_{rev} S}(\Delta({\Delta_{\phi}(\sigma)}))$，其中 $\Delta_{\phi}(\sigma)$ 是由 $J_{\Delta_{\phi}(\sigma)}=\init(\phi(J_\sigma))$ 定义的单纯复形。