具有周期轨道数超指数增长的泛函微分同胚

考虑维数至少为 2 的紧流形 M 以及 C^r 光滑微分同胚空间 Diff^r(M)。经典的 Artin-Mazur 定理指出，对于 Diff^r(M) 中的一个稠密子集 D，孤立周期点的数目至多呈指数增长（称之为 A-M 性质）。我们推广了该结果，并证明仅有双曲周期点且具有 A-M 性质的微分同胚在 Diff^r(M) 中稠密。我们对此结果的证明远比 Artin-Mazur 的原始证明简单。第二个主要结果是 A-M 性质并非（Baire）泛性的。此外，在 Newhouse 域 ${\cal N} \subset Diff^r(M)$ 中，周期点数目任意快速增长的性质在一个剩余集上成立。这一结果源于 Gonchenko-Shilnikov-Turaev 的一个定理，我们也给出了该定理的详细证明。