Artin-Mazur 定理的一个推广
动力系统
2007-05-23 v1
摘要
设 M 为紧流形。若 f^n 的孤立周期点个数关于 n 至多指数增长，则称 C^r(M,M) 中的映射 f 为 Artin-Mazur 映射。Artin 与 Mazur 提出如下问题：仅具横截周期轨道的 Artin-Mazur 映射之集合可有何结论？回忆，周期为 n 的周期轨道若其在该点的线性化 df^n 不以 n 次单位根为特征值，则称为横截的。注意双曲周期点恒为横截的，但反之不然。我们考虑的并非 M 到自身的映射全空间 C^r(M,M)，而仅是其开子集 Diff^r(M)。本文主要结果如下定理：设 1 <= r < \infty。则仅具双曲周期轨道的 Artin-Mazur 微分同胚之集合在空间 Diff^r(M) 中稠密。
引用
@article{arxiv.math/9909196,
title = {An extension of the Artin-Mazur theorem},
author = {Vadim Yu. Kaloshin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9909196},
year = {2007}
}
备注
13 pages, published version, abstract added in migration