广义小消去条件、非正曲率与图示可约性

我们给出一个度量条件 ${\LARGE{\tau}}'$，它刻画了经典小消去群的几何，也适用于其他已知群类如二维 Artin 群。我们证明满足条件 ${\LARGE{\tau}}'$ 的表示在 Sieradski 和 Gersten 意义下是图示可约的。特别地，我们推得 Artin 群的标准表示当且仅当它是图示可约时是零调的。我们展示在某些额外假设下，${\LARGE{\tau}}'$-群具有二次 Dehn 函数和可解共轭问题。本着 Greendlinger 引理的精神，我们证明若群 $G$ 的表示 $P=\langle X \mid R\rangle$ 满足条件 ${\LARGE{\tau}}'-C'(\frac{1}{2})$，则在由 $X$ 生成的自由群中表示 $G$ 中平凡元的任意非平凡字的长度至少等于最短关系字的长度。我们还引入一个严格度量条件 ${\LARGE{\tau}}'_{<}$，它蕴含双曲性。最后我们研究了这些条件的非度量和对偶变体，并研究了小消去理论的调和平均版本。