基于Volterra级数的非线性系统动力学分析广义极点留数法

以二阶非线性常微分方程表征的动力学系统出现在物理与工程的诸多领域中。为解决此类问题，耗时的逐步数值积分方法以及时域内基于Volterra级数的卷积方法已被广泛使用。相比之下，本文发展了基于在拉普拉斯域执行的Volterra级数的高效广义极点留数法。所提方法包含两步：（1）Volterra核依据Laguerre多项式解耦；（2）与单个Laguerre多项式相关的部分响应以极点留数法解析获得。相较于针对线性系统的传统极点留数法，本文极点留数法的创新点之一在于如何处理高阶极点及其相应系数。由于所提方法推导出了显式的连续时间响应函数，其比传统数值方法高效得多。不同于传统拉普拉斯域方法，所提方法适用于任意不规则激励。由于在求解过程中自然获得了固有响应、受迫响应与交叉响应，从而获得了有意义的数学与物理洞见。在数值研究中，考察了具有已知运动方程与未知运动方程的系统。对每个系统，研究了具有不同参数的规则激励与复杂不规则激励。数值研究通过与四阶Runge–Kutta法对比，验证了所提方法的良好精度与高效率。