偶维 Poincare-Einstein 流形的广义 Krein 公式与行列式
谱理论
2007-08-02 v3 微分几何
摘要
对一类偶维共形紧流形 (X,g)，我们通过将重整化迹泛函应用于 Laplacian 的谱测度来定义广义 Krein 谱函数。随后我们证明其为 (g 的 Laplacian 的) 散射算子 S(s) 的 Kontsevich-Vishik 行列式 det S(s) 的相位，并分析 det(S(s)) 的因子。作为对凸余紧双曲商的应用，我们得到 Selberg Zeta 函数 Z(s) 的一个函数方程，将 (X,g) 的共形无穷远的 GJMS 共形 Laplacian 的行列式用 Z(s) 的特定值表示，并给出了 Krein 函数的尖锐 Weyl 型渐近。
引用
@article{arxiv.math/0512173,
title = {Generalized Krein formula and determinants for even dimensional Poincare-Einstein manifolds},
author = {Colin Guillarmou},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512173},
year = {2007}
}
备注
39 pages. Exposition improved. Weyl asymptotic precised