渐近反 de Sitter 时空中厚膜上矢量场局域化的广义几何耦合

已知五维自由矢量场 $A_{M}$ 无法在 Randall-Sundrum（RS）类厚膜（即嵌入渐近反 de Sitter（AdS）时空的厚膜）上局域化。为使矢量场在 RS 类厚膜上局域化，需引入额外耦合项。本文通过向作用量中添加两项质量项（$\alpha Rg^{MN}A_{M}A_{N}+\beta R^{MN}A_{M}A_{N}$）推广了几何耦合机制。我们将基本矢量场 $A_{M}$ 分解为三部分：横向矢量部分 $\hat{A}_{\mu}$、标量部分 $\phi$ 与 $A_{5}$。进而发现横向矢量部分 $\hat{A}_{\mu}$ 与标量部分解耦。为消除 $\hat{A}_{\mu}$ 的快子模，两耦合参数 $\alpha$ 与 $\beta$ 应满足一关系。结合该约束条件，可得组合参数 $\gamma=\frac{3}{2}\pm\sqrt{1+12\alpha}$。仅当 $\gamma>1/2$ 时，$\hat{A}_{\mu}$ 的零模可在 RS 类厚膜上局域化。我们还通过相对概率方法研究了具有弯曲因子 $A(z)=-\ln(1+k^2z^2)/2$ 的一般 RS 类厚膜上矢量部分 $\hat{A}_{\mu}$ 的共振特征。结果表明，仅当 $\gamma>3$ 时，大质量共振 Kaluza-Klein 模方可存在。共振 Kaluza-Klein 态的数目随组合参数 $\gamma$ 增加，且第一共振态的寿命可长达与宇宙年龄相当。这表明矢量共振可能被视为暗物质的候选者之一。