广义 Einstein-Scalar-Maxwell 理论与局部几何 U-fold

我们给出了四维标量 sigma 模型与 Abelian 规范场耦合的全局表述，用于处理 Abelian 规范理论的“对偶结构”由定义在标量流形 $\mathcal{M}$ 上的平坦辛向量丛 $(\mathcal{S},D,\omega)$ 描述的广义情形。该构造使用了 $(\mathcal{S}, \omega)$ 的驯化，它全局编码了“扭曲”Abelian 规范理论的逆规范耦合和 theta 角，且不依赖于对偶标架。我们证明，此类模型的运动方程的全局解给出了经典的局部几何 U-fold。我们还描述了此类模型中出现的对偶变换群和标量-电磁对称群，这涉及将 $\mathcal{M}$ 的等距提升为丛 $\mathcal{S}$ 的一类特定平坦自同构，因此不同于基于局部分析的预期。适当的 Dirac 量子化条件版本涉及定义在 $\mathcal{M}$ 上的离散局部系统，并产生一个极化 Abel 簇的光滑丛，配备有平坦辛联络。这表明，在 $\mathcal{N}=2$ 超引力中为人所熟知的部分数学结构的推广已经存在于此类纯玻色子模型中，没有任何与费米子的耦合，因此也没有任何超对称性。