阿贝尔规范理论的二重性协变几何与 DSZ 量子化

我们在具有任意拓扑的有向洛伦兹四维流形 $(M,g)$ 上，发展了具有一般二重性结构的经典阿贝尔规范理论的 Dirac-Schwinger-Zwanziger (DSZ) 量子化，并由此通过主丛上的联络给出了此类理论的二重性协变几何表述。我们通过将理论的场强限制为那些在取值于整辛空间群胚的局部系统的二阶上同调中起源的类的场强来实现 DSZ 条件。我们证明此类场强是定义于主丛 $P$ 上的联络 $\mathcal{A}$ 的曲率，其中结构群 $G$ 为整仿射辛环面的自同构的非连通群。 $G$ 的单位连通分支是一个环面群，而其连通分支群是一个修正的 Siegel 模群。该表述将电磁与磁电规范势置于平等地位，并通过 $\mathcal{A}$ 曲率的一阶极化自对偶条件描述运动方程。该条件涉及 $(M,g)$ 的 Hodge 算子与由 $P$ 确定的二重性结构的驯化之组合，其选择编码了理论的自耦合。此描述令人联想到四维欧氏瞬子理论，尽管我们考虑的是洛伦兹号差下的二阶导理论。我们利用该表述刻画阿贝尔规范理论的二重性群层级，给出了电磁二重性群作为 $P$ 的规范群的离散残余的规范理论描述。我们还将极化自对偶条件对黎曼三维流形作类时约化，得到一类新的 Bogomolny 方程，并在一特例中显式求解。