电-磁对偶的整体性质

我们证明，在一般欧氏四维流形上，自由 Maxwell 理论的配分函数在电-磁对偶下以非平凡方式变换。配分和中的经典部分可映射至二维环面模型的亏格一配分函数（不含振子贡献）。该映射将电-磁对偶与环面模型的模不变性联系起来，反之，将 $O(d,d',\Z)$ 对偶与 Maxwell 理论在四维映射类群下的不变性联系起来。这些对偶以及环面模型与 Maxwell 理论之间的关系，可通过将两种理论都视为六维自对偶 2-形式理论的维数约化来理解。我们还讨论了向更多 $U(1)$ 规范场以及从高维约化的推广。我们发现迹象表明，与具有 $N=4$ 时空超对称性的四维弦理论相关的阿贝尔规范理论是精确对偶不变的。