论阿贝尔规范理论中的 S 对偶

已知 ${\bf R}^4$ 上的 U(1) 规范理论具有电-磁对偶对称性，该对称性反演耦合常数并扩展为 $SL(2,\bf Z)$ 的作用。本文在一般四维流形上研究该对偶，并证明配分函数不是模不变函数而是作为模形式变换。这一结果在确定一个当 N=2 超对称 Yang-Mills 理论表述于四维流形上时出现的新的低能相互作用中起着本质作用；该相互作用的确定给出了对模型解的一个新检验，并将进入对具有 $b_2^+\leq 1$ 的四维流形的 Donaldson 不变量的计算。我们还分析了阿贝尔对偶的其他某些方面，这些方面与诸如 Donaldson 不变量对第二个 Stieffel-Whitney 类的依赖性等问题相关。