单极子与四维流形

近期关于四维 $N=2$ 超对称 Yang-Mills 理论的理解进展,提出了关于四维流形 Donaldson 理论的新观点:不必通过计数 $SU(2)$ 瞬子来定义四维流形不变量,而可以通过计数具有阿贝尔规范群的非线性方程之解来定义等价的四维流形不变量。这是一个“对偶”方程,其规范群为 $SU(2)$ 极大环面的对偶。这一新观点暗示了关于 Donaldson 不变量的许多新结果。