非单连通流形上的 Donaldson 不变量

我们研究在 $b_1(X)>0, b_2^+(X)=1$ 的 4-流形 $X$ 上 $\mathcal{N}=2$ 超对称 $SU(2),SO(3)$ Yang-Mills 理论的库仑分支（``u-平面''）积分。利用穿壁论证，我们导出了对 $b_1(X)>0, b_2^+(X)>0$ 的流形之 Donaldson 不变量表达式。对 $X=\IC P^1 \times F_g$（其中 $F_g$ 为亏格 $g$ 的黎曼面），利用 Kronecker 双级数恒等式获得了显式表达式。该结果或有助于未来的量子上同调研究。