K-理论Donaldson不变量的路径积分推导

我们考虑5维$\mathcal{N}=1$ SU(2)超 Yang-Mills理论作用于$X\times S^1$上，其中$X$为闭光滑四维流形。对$X$上的部分拓扑扭曲使得理论对$X$上的度量形式上独立。该理论依赖于自旋结构以及$S^1$的周长$R$。该$R$展开的配分函数系数是Witten指数，这些指数被识别为模空间上Dirac算子的$L^2$指数。配分函数编码了$X上即时粒子的BPS指数，这些指数是K-理论Donaldson不变量的特例。当'\t Hooft通量为非零且$X$不为自旋流形时，5维理论可能是异常的，但可以通过耦合到具有全局$U(1)$“即时数”对称性的线丛来消除这种异常。对于$b_2^+(X)>0$，我们可以从有效的4维低能理论的库仑分支上推导配分函数。当$X$为toric时，我们还可以使用相对于$\mathbb{C}^* \times \mathbb{C}^*$对称性的等势局部化。两种方法得出相同的壁跨公式结果。我们也确定$b_2^+(X)>1$的四维流形的路径积分。我们的结果与G"ottsche、Kool、Nakajima、Yoshioka和Williams对代数曲面的结果一致，但适用于更广泛的流形类别。当圆的周长调谐到特殊值时，路径积分关联5维超对称$E_1$理论。在这种情况下，拓扑不变量涉及Seiberg-Witten不变量的推广。