关于$\mathcal{N}=2$在$\mathbb{CP}^2$上拓扑扭转理论分区函数的 contours积分与物理通量

我们计算了在$\mathbb{CP}^2$上进行$\mathcal{N}=2$ $SU(2)$ 拓扑扭转理论分区函数的 contour 积分，由$\mathcal{N}=1$在$S^5$上的理论维度简化而来。先前的工作将分区函数表示为对三个等价通量之和，这些通量对应于$\mathbb{CP}^2$的每个toric divisor。我们的结果仅依赖于分配给该流形非平凡two-cycle的单个物理通量。较少的求和被一种 contour 积分所补偿，这种积分来自BPS方程组的不同解，捕获每个拓扑区中更多的极点。由于我们的可观测量涉及位置相关的Yang-Mills耦合，我们计算了新的$\mathbb{CP}^2$等价不变量，这些不变量在非等价极限下简化为Donaldson不变量。通过维数简化，$\mathbb{CP}^2$上规范束束的稳定性条件在本质上呈现出来。