最大超对称 Yang-Mills 理论中的积分不变量

在时空维度 $4\leq D\leq 10$ 中，讨论了 $SU(k)$ 规范群下最大超对称 Yang-Mills 理论中的积分不变量。结果表明，除了作用量之外，在所有维度上还存在三个特殊的不变量。其中两个，即单迹和双迹 $F^4$ 不变量，在 $D=9,10$ 中属于 Chern-Simons 型，在 $D\leq 8$ 中属于 BPS 型；而第三个，即两个导数作用于 $F^4$ 的双迹，在所有维度中均可用规范不变的超 $D$ 形式表示。我们证明了 $D=10$ 的 $F^4$ 不变量的超十形式具有有趣的上同调性质，并且我们还讨论了其他不变量的一些特征，包括在 $D=10$ 中具有特殊形式的单迹 $d^2 F^4$。在代数重整化框架下，讨论了这些结果对紫外发散的启示。