$\mathrm{D=10}$ 超杨-米尔斯理论与超流形中的庞加莱对偶

我们利用积分形式在超流形 $\mathcal{M}^{(D|m)}$ 上考虑超杨-米尔斯理论。后者被用于定义一种几何积分理论，并且对于一个自洽的作用量原理是必不可少的。该构造依赖于图像改变算子 $\mathbb{Y}^{(0|m)}$，类似于弦论中引入的那些，它们可几何地解释为具有最大玻色维数 $D$ 的超空间闭子流形 $\mathcal{S}^{(D|0)} \subset \mathcal{M}^{(D|m)}$ 的庞加莱对偶。我们讨论具有 $\mathcal{N}=1$ 超对称性的 $D=10$ 超杨-米尔斯理论的情形，并展示如何通过选取合适的 $\mathbb{Y}^{(0|m)}_{ps}$，从 D'Auria、Fr\'e 和 Da Silva 的流形形式拉格朗日量 $\mathcal{L}_{rheo}$ 重新得到其纯旋量表述。从同一拉格朗日量 $\mathcal{L}_{rheo}$ 出发，通过另一种 PCO 的选择 $\mathbb{Y}^{(0|m)}_{comp}$，可以重新得到 SYM 作用量的分量形式。当相应的 PCO 彼此上同调时，各表述的等价性得以保证，在本情形中 $\mathbb{Y}^{(0|m)}_{ps}$ 与 $\mathbb{Y}^{(0|m)}_{comp}$ 确实如此。