关于最大超对称Yang-Mills理论

我们考虑十维超对称Yang-Mills理论（10D SUSY YM理论）及其维数约化，特别是BFSS和IKKT模型。我们使用基于微分分次李代数和结合代数以及更一般对象 $L_{\infty}$- 和 $A_{\infty}$- 代数的代数技术来表述这些理论。我们表明，利用10D SUSY YM理论运动方程的纯旋量表述和同位旋子形式，可以将这些方程解释为某个微分李代数的Maurer-Cartan方程。这一陈述可用于将10D SUSY YM理论的BV作用量泛函写成Chern-Simons形式。我们构造的微分李代数与某个超流形上的(0, k)-形式的微分结合代数Omega密切相关；该李代数是Omega与矩阵代数的张量积。我们构造了几个与Omega拟同构的其他代数，因此也可用于给出10D SUSY YM理论及其约化的BV表述。特别是，Omega与Berkovits构造的代数B拟同构。通过约化到一点从Omega和B获得的代数Omega_0和B_0可用于给出IKKT模型的BV表述。我们引入结合代数SYM，其中关系定义为IKKT模型的运动方程，并表明代数B_0的Koszul对偶与SYM拟同构。