规范理论中的 S 对偶作为一种正则变换

我们证明,四维非超对称阿贝尔规范理论中的 S 对偶可以表述为该理论相空间中的正则变换。这一变换即是电与磁自由度之间的通常互换。我们证明,在相空间中,模反常作为对动量自由度积分的结果而出现。我们还考虑了向 d 维 p 形式阿贝尔规范理论的推广。在非阿贝尔规范理论的情形中,对由正则变换所隐含的约束的仔细分析表明,它并不将 Yang-Mills 理论与耦合常数取倒数后的理论相联系。事实上,对偶理论被证明属于 Freedman-Townsend 类型,且同样有 ${\tilde \tau}=-1/\tau$, $\tau=\frac{\theta}{2\pi}+\frac{4\pi i}{g^2}$。