真空邻域处四维 Yang–Mills 配分函数

在微扰与弱耦合 regime 下，即关于平坦联络的小开球处（我们称之为真空邻域）且规范耦合常数取小但有限值时，计算了四维欧氏、非超对称 SU(2) Yang–Mills 理论的配分函数。该计算基于仅在四维成立的多项已知不等式，这些不等式用规范势导数的 $L^2$ 范数给出了指数化 Yang–Mills 作用量的双侧估计；这些估计进而引出涉及 Laplacian 的类高斯无穷维积分，故可借助 zeta 函数与热核技术形式化计算。结果表明这些积分在该理论的上述微扰与弱耦合 regime 下给出了配分函数的精确值。在所得配分函数表达式中，原始经典耦合常数偏移为更小的耦合常数，这可解释为此方法中非阿贝尔规范理论存在非平凡平凡 $\beta$ 函数与渐近自由的表现。