Ruzsa-Szemerédi与团彩虹Turán问题的推广

考虑到 Ruzsa-Szemerédi 问题的一个自然推广，我们证明了对任意固定的正整数 $r,s$ 且 $r<s$，存在 $n$ 个顶点的图包含 $n^{r}e^{-O(\sqrt{\log{n}})}=n^{r-o(1)}$ 个 $K_s$ 的拷贝，使得任意 $K_r$ 至多包含于一个 $K_s$ 中。我们还给出了当 $F$ 为完全图时广义彩虹 Turán 问题 $\operatorname{ex}(n, H,$rainbow-$F)$ 的界。特别地，我们回答了 Gerbner、M\'esz\'aros、Methuku 和 Palmer 的一个问题，表明存在 $n$ 个顶点的恰当边着色图，具有 $n^{r-1-o(1)}$ 个 $K_r$ 的拷贝，使得没有 $K_r$ 是彩虹的。