含少量樱桃结构的图的正常着色与彩虹拷贝

设 $G$ 为一个包含线性数量樱桃（即 3 顶点路径）的 $n$ 顶点图，并设 $c$ 为完全图 $K_n$ 边集的一种着色，使得在每个顶点处每种颜色仅出现常数次。Shearer 于 1979 年猜想，此类着色 $c$ 必包含 $G$ 的一个正常着色拷贝。我们确立了该猜想的强形式，证明其甚至对拥有 $O(n^{4/3})$ 个樱桃的图 $G$ 也成立，且该樱桃数量界限在常数因子意义下是最优的。我们还证明了，在 $K_n$ 的每种颜色出现次数均有界的任意边着色中，均可找到此类 $G$ 的一个彩虹拷贝。我们的证明结合了 Lu 和 Szekely 提出的在随机双射空间中应用非对称 Lovász 局部引理的框架，以及一些额外的思想。