广义Hunter-Saxton方程、最优信息输运与微分同胚的分解
数学物理
2014-03-03 v7 偏微分方程分析
微分几何
泛函分析
math.MP
摘要
我们研究紧流形微分同胚群上一族右不变黎曼度量的测地线方程。这些度量下降为光滑概率密度空间上的Fisher信息度量。右约化测地线方程是μ-Hunter-Saxton方程的高维推广，该方程用于模拟磁场影响下的液晶。通过证明测地线喷流的平滑性，建立了局部存在性和唯一性结果。度量的下降性质用于获得微分同胚的一种新颖分解。类似于最优质量输运中的极分解，该分解解决了一个最优信息输运问题。它可以看作是矩阵QR分解的无穷维版本。
引用
@article{arxiv.1203.4463,
title = {Generalised Hunter-Saxton equations, optimal information transport, and factorisation of diffeomorphisms},
author = {Klas Modin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.4463},
year = {2014}
}
备注
30 pages, published in J. Geom. Anal