广义 Hunter-Saxton 方程与圆微分同胚群的几何
微分几何
2008-04-21 v2 辛几何
摘要
我们研究了一个介于周期性 Hunter-Saxton 方程和 Camassa-Holm 方程“中间”的方程，该方程描述了具有外磁场和自相互作用的液晶中旋转子的演化。我们证明了它是圆微分同胚群上对应于自然右不变 Sobolev 度量的 Euler 方程。我们表明该方程是双哈密顿的，并且允许存在尖点行波解和平滑行波解，这些都是孤子的自然候选者。我们还证明了该方程是局部适定的，并建立了关于其解的生命周期的结果。在整篇论文中，我们论证了尽管与 KdV、CH 和 HS 方程有相似之处，但新方程表现出的几个独特特征使其与其他三个方程区分开来。
引用
@article{arxiv.0803.3078,
title = {Generalized Hunter-Saxton equation and the geometry of the group of circle diffeomorphisms},
author = {Boris Khesin and Jonatan Lenells and Gerard Misiolek},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.3078},
year = {2008}
}
备注
30 pages, 2 figures