Camassa-Holm 与 Hunter-Saxton 方程的代数离散化
可精确求解与可积系统
2009-07-16 v1 斑图形成与孤子
摘要
Camassa-Holm (CH) 和 Hunter-Saxton (HS) 方程可解释为微分同胚群上的测地流方程，分别保持 和 右不变度量。这与流体力学中的 Euler 方程（描述保持流体域体积元的无穷维微分同胚群上右不变度量的测地流）以及固定点刚体的 Euler 方程（描述 SO(3) 上左不变度量的测地线）存在类比。CH 和 HS 方程是可积的双哈密顿方程，其哈密顿结构之一与 Virasoro 代数相关联。通过基于 Fourier 模式展开的离散化，我们明确了与可积 SO(3) 陀螺的平行关系。所得到的方程表示具有无穷多动量分量的可积陀螺。重点强调了这些方程的相空间结构、动量映射以及正则变量空间。
引用
@article{arxiv.0907.2454,
title = {Algebraic Discretization of the Camassa-Holm and Hunter-Saxton Equations},
author = {Rossen I. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2454},
year = {2009}
}
备注
12 pages