广义可压缩流与 H(div) 测地问题的解
偏微分方程分析
2020-01-08 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们研究域 MRd 上微分同胚群在 H(div) 度量下的测地问题。当 d=1 时测地方程与 Camassa-Holm 方程一致，当 d>1 时代表其可能的多维推广之一。我们提出该问题的一种 à la Brenier 松弛，其中解表示为 M 上锥的连续路径空间上的概率测度。我们利用此松弛证明光滑 H(div) 测地在短时间内为全局长度极小。我们还证明与松弛解相关联存在唯一压力场。最后，我们提出一种在锥上构造广义解的数值格式，并给出一些说明广义 Camassa-Holm 与不可压缩 Euler 解之间关系的数值结果。
引用
@article{arxiv.1806.10825,
title = {Generalized compressible flows and solutions of the H(div) geodesic problem},
author = {Thomas Gallouët and Andrea Natale and François-Xavier Vialard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10825},
year = {2020}
}