使用几何时钟的宇宙学扰动理论中的规范不变量

利用正则框架中的扩展 ADM 相空间表述，我们分析了宇宙学扰动理论中各种规范选择与关系形式论中几何时钟选择之间的关系。我们表明，宇宙学扰动理论常规分析中得到的各种规范不变量对应于依附于特定几何时钟选择的 Dirac 可观测量。作为例子，我们表明当规范固定条件通过哈密顿框架中的时钟确定时，Bardeen 势与 Mukhanov-Sasaki 变量在我们的分析中作为可观测量自然浮现。类似地，各种规范的其他规范不变量也可被系统地获得。我们通过分析五种常见规范选择来演示这一点：纵向规范、空间平坦规范、均匀场规范、同步规范与共动规范。对于所有这些，我们在关系形式论背景下应用可观测量映射，并获得与这些时钟选择相对应的 Dirac 可观测量。在线性阶，我们的分析从两方面推广了正则宇宙学扰动理论的现有结果。一方面我们可以纳入只能在扩展 ADM 相空间背景下分析的规范，此外，我们对每个考虑的规范条件获得了一组自然的规范不变量，即 Dirac 可观测量。我们的分析提供了关于应使用哪些时钟来提取经典与量子层面相关自然物理可观测量见的见解。我们还讨论了如何直接将我们的分析推广到扰动理论的高阶，以理解线性阶之外的规范条件与规范不变量的构造。