混合量子宇宙学中的规范不变扰动

我们考虑均匀各向同性时空与标量场极小耦合周围的宇宙学扰动，并给出一种旨在保持协变性的表述。我们将作用量截断至扰动的二阶，并将分析具体化为平坦紧致空间截面和由质量项给出的场势，尽管该形式体系可推广至其他拓扑和势。扰动用 Mukhanov-Sasaki 规范不变量、线性扰动约束以及与其正则共轭的变量来描述。这组变量被完备化为整个系统（包括均匀自由度）的一组正则变量。我们找到了模型的全局哈密顿约束，其中均匀部分的贡献被一个扰动二次项的项修正，该项在我们的表述中可识别为 Mukhanov-Sasaki 哈密顿量。随后我们采用混合方法量化该模型，将均匀部分的量子表示与更标准的扰动场量子化相结合。只要不采用规范固定，该方法即可保证协变性。接下来，我们对物理态采用 Born-Oppenheimer 拟设，并展示如何获得关于扰动量子演化的类薛定谔（Schr\"odinger-like）方程。该演化由 Mukhanov-Sasaki 哈密顿量支配，其对均匀几何的依赖在量子期望值处取值，且时间参数也根据该几何上的适当期望值定义。最后，我们推导出 Mukhanov-Sasaki 规范不变量动力学的有效方程，其包含量子贡献，但与经典方程具有相同的紫外极限。它们提供了提取原初标量扰动功率谱预测的主方程。