量子化歧义与混合圈量子宇宙学中原初扰动有效描述的稳健性

我们研究了某些量子化歧义可能在宇宙学扰动的混合圈量子描述的有效 regime 中留下的印记。更具体地说，在标量扰动的情形下，我们研究如何在圈量子宇宙学的有效 regime 中重构 Mukhanov-Sasaki 场，以具有不同动力学的其他微扰规范不变量给出的正则表述作为量子化的起点。这种以 Mukhanov-Sasaki 变量之外的变量来表述的量子理论，对于得到一个行为良好的量子哈密顿量至关重要，从而规避量子场论中典型的哈密顿量算符定义不良的问题。在重构 Mukhanov-Sasaki 场时，我们要求有效的 Mukhanov-Sasaki 方程采取与经典方程相似的形式并展现相同的哈密顿结构，这一性质在过去十年中被圈量子宇宙学研究广泛假定。该条件实际上限制了某些量子化歧义所固有的自由度。一旦这些歧义被消除，Mukhanov-Sasaki 场的重构自然确定了一组有效方程的正频解，从而确定了扰动初始条件的选取。考虑到标准有效描述应当是一个具有良定义哈密顿量、秉承 Dirac 长期理念的更基础量子理论的结果，我们的分析构成了对圈量子宇宙学中标准有效描述及其在原初功率谱上的观测预言之稳健性的一个重要且必要的检验。