论有效圈量子宇宙学中穿衣度规与杂化微扰方法之间的密切关系

穿衣度规与杂化微扰方法是圈量子宇宙学中捕捉原初功率谱量子几何效应的两种主要方法。二者均考虑在圈量子化背景上的 Fock 量化微扰，并给出非常相似的预言，除了那些在 Planck regime 的有效时空中穿出视界的模式。由于构造与技术假设上的差异，理解两种方法间的精确关系迄今仍不明朗。我们在经典与有效时空层面上探讨线性微扰（忽略反作用）下的此问题，这也是两种方法进行功率谱实际计算所达到的层面。我们首先表明，在经典层面上两种方法导出相同的哈密顿量（至微扰二阶），并在物理解上给出 Mukhanov-Sasaki 方程中相同的经典质量函数。在有效时空层面上，两种方法在 Planck regime 的唯象预言差异可追溯到：写微扰哈密顿量时使用的是 Mukhanov-Sasaki 变量 $Q_{\vec k}$（穿衣度规方法）还是其重整化版本 $\nu_{\vec k}=aQ_{\vec k}$（杂化方法），以及相关聚合模糊性。结果表明，若在穿衣度规方法中选用 $\nu_{\vec{k}}$，则有效质量函数可写得与杂化方法完全相同，从而在所有 regime 给出相同的唯象预言。我们的结果明确显示，在实际计算层面上，针对线性微扰的穿衣度规与杂化方法可视作同一枚硬币的两面。