原初宇宙中扰动的经典与量子方面

在这项工作中，我们的目标是获得一个适用于正则量子化的哈密顿形式。此外，我们假设早期宇宙可以用更少的初始对称性来描述，因此我们放弃各向同性假设，转而探索各向异性宇宙，从最简单的Bianchi I（BI）宇宙开始。早期宇宙中微小初始涨落的存在可以通过均匀背景周围的扰动来很好地描述。广义相对论是一个约束系统，我们应用所谓的约束系统Dirac程序来推导一个适用于量子化的规范不变哈密顿形式。在这项工作中，我们展示了如何将此程序推广到一般背景及其与Kuchar分解的关系。随后，我们将此形式应用于BI宇宙，获得了关于物质和几何扰动的规范不变表示的新颖且有趣的结果。与所有模式都解耦的FLRW情况相反，在BI中我们看到标量模式和张量模式并不解耦。我们证明了在这种情况下存在新型的规范固定条件。例如，通过引入一个在FLRW中无效的新规范，引力波可以被编码到标量模式中。此外，我们朝着由背景模式和扰动模式组成的复合系统的一致且统一的量子化迈出了第一步。具体来说，我们研究了FLRW宇宙中的张量模式。我们关注宇宙内部时间的选择与其所经历的量子演化之间的关系。我们的结果表明，广义相对论中的时间重参数化不变性会影响背景和扰动模式的量子演化。然而，在经典极限下，即对于一个大的宇宙，动力学变得唯一。因此，理论的预测能力得以保持。